Село расположено в 19 км к северу от Сасова. Двойное название получилось из-за слияния двух находящихся рядом селений, имевших самостоятельные названия. Слияние села Огарёво с деревней Почково произошло до 1937 года. На карте Елатомского уезда 1916 года они показаны ещё как отдельные селения, но на всех картах Рязанской области, образованной в 1937 году, уже значатся объединённо. Оба селения известны с середины XVII столетия.

Название деревни Почково происходит от прозвища основателя селения — Почкоя. Был ли этот Почкой мордвином, мещеряком или ещё кем, установить трудно, но объяснить его прозвище можно из финно-угорского слова «поч, почк», означающего «ягнёнок».

Огарёво названо по фамилии его прошлых владельцев — Огарёвых. Их вотчины и поместья были почти во всех уездах Рязанской губернии. Нелюб Огарёв в 1586 году восстанавливал разрушенную крепость Курск. Один из Огарёвых воеводствовал в 1648 году в Переяславле-Рязанском. Из рода Огарёвых, владевших в Зарайском уезде бывшей Рязанской губернии селом Белоомут, вышел выдающийся публицист и поэт, революционер-демократ Н. П. Огарёв.

По «Материалам к Рязанской топонимической энциклопедии». Автор-составитель — Арсен Бабурин.