В «Историко-статистическом описании церквей и монастырей Рязанской епархии» деревня упоминается с двойным названием - Теремок, Красный Куст тож.
Ист.-стат. описание церкв. и монастырей. [1] - Рязань, 1885. -Т.2.- С. 305
В XVIII в. деревня носила название Теремки (от терем - «высокое поднятое жилое здание или часть его»), в XIX - Теремок, Красный Куст тож. В настоящее время представлено только наименование Красный Куст. Первая часть составного топонима образована от слова красный - «красивый, прекрасный», вторая - от слова куст - «небольшая роща; кустарник в пологой котловине». В Сапожковском районе есть п. Грибов Куст.
Бабурин А. В., Никольский А. А. Красный Куст. // Топонимич. словарь Ряз. обл. - Рязань, 2001. - Вып. 1. - С. 116Населенные пункты с аналогичным названием есть в Тамбовской, Владимирской областях.
Атлас автомобильных дорог России. - М., 1998. - С. 51, 67.
Смотри п. Красный, Милославский район.Смотри п. Грибов Куст, Сапожковский район.
Ссылки:
[1] https://62info.ru/node/6111
[2] https://62info.ru/node/5053