Название, видимо, связано с народным географическим термином зарощи - «старые заросли; заповедный лес; пашня, запущенная под лес».
Никольский А. А. Зароща. // Топонимич. словарь Ряз. обл. - Рязань. 2001. - Вып. 1. - С. 81Зароща - ж. арх. деревня среди лесочка или рощи. Роща - небольшой лес; лесок; купа деревьев; лесная дача; в Московской обл. - расчищенное место в лесу, поляна.
Даль В. Толковый словарь. - М., 1989. -Т. 1. - С. 627